図1　�靴��霾�が�Xの流れの�Kいボトルネックを��す　出�Z：メンターグラフィックス

今�vメンターが開発したFloTHERM version 9は、��来の�X解析ソフトであるFloTHERMの�屬�、ボトルネック発見機�Δ肇轡隋璽肇�ット�敢�機�Δ鮗��△靴燭發�。シリコンチップを開発、パッケージ基��に実�△垢訃豺腓任�、パッケージ封�VしたICをプリント基��に搭載する場合でも、どの�霾�の�a度が高いのかを�瑤襪世韻任呂覆�、どこがボトルネックになって�X流が�qげられているか、を表��する。

これまでのICパッケージやプリント基��実��向けのツールでは�X伝導を調べるため、ICチップの�Xの�a度分布は表��できる。このためどこが最も�Xいということは理解できる。しかし、空気という�X流が完��に�Vまってしまう材料(気��)があるとその�霾�を表��できない。しかし空気のような�X�B�^の�jきな材料は�X流のボトルネックとなりやすい。

今�vのv9ツールを使えば、�X流のボトルネックを�靴派戎�する(図1)。ボトルネックとなりうる場所を色分けして、最も�e険な場所を�靴派戎�し、優先順位の低い所ほど�靴�ら�E�Uへと色を変えていく。この�T果、ユーザーは�k�`で最も優先順位の高いボトルネックを解消すべきことがわかる。

プリント基��に開発したICを搭載した様子をFloTHERMのボトルネック機�Δ鮖箸辰謄轡潺絅譟璽轡腑鵑垢襪�、�Xのボトルネックや、�X的にショーカットすべき場所を表��してくれるため、設��時間が早まり、開発コストの削��と納期の�]縮を達成できる。プリント基��に実際に搭載して調べると時間がかかりすぎる。

では、このボトルネックをどのようにして���Qし表��しているのか。�X流が細くなっている所がボトルネックといえる�lだが、ボトルネックにおける�X�B�^の不連��の�jきさは�X勾配として表し、�X流のベクトルと�a度勾配のベクトルとの内積に両�vの向き（Cosθ）をかけた�究�式で表している。

Bn/Bn(max) = |Heat flux|*|Grad T|*|cosθ|

図2　ボトルネックを表現するための実�x　出�Z：メンターグラフィックス

つまり、ボトルネックとしての優先度の高いBnは�X流の向きと�a度勾配の向きがどのくらいの角度が�`れているか、を表している。�a度勾配という考えを導入したのは、次のような実�xに基づいている。発�X源が100Wで銅��の端を0度に冷やした時に流れている�Xはきれいに分�gしている（図2の左�屐砲�、銅��の真ん中に�X伝導率の小さなプラスチックを��くとその�霾�だけ�X流が�qげられて�靴�なる（図2の左下）。この時プラスチックの�霾�の�a度勾配がきつくなり、発�X源の�a度は90度から130度へとそのまま並行�‘阿靴��峺�する。銅��の真ん中を細くしてもやはり同じような�T果が�uられる（図2の���屐法�

�屬亮阿如�二つのベクトルに挟まれた角度θ=0ならcosθは最�j値1になる。つまり�a度勾配と�X流が同じ向きなら最�jとなり、その点がボトルネックという�lだ。Bnは最�jになる値Bn(max)でノーマライズしているが、要は最も�jきな値を�靴派修�、徐々に下がっている点が�Eに�Zづくようにグラフィックスで表��している。

この�靴�なった所に�X�B�^の低い(すなわち�X伝導率の高い)メタルをシリコンICの下に��くと、�a度が下がりボトルネックは見られなくなった（図3）。

図3　気密封�Vパッケージの�a度分布

図3のような密閉封�Vのパッケージにモジュールを入れる場合(図3の��)、プリント基��の下に搭載したICが最も発�Xすることがわかった(図3の真ん中)。そのICの下に裏�CのパッケージとICとの間のギャップを�mめるようにメタルを��くと発�Xは見られない(図3の下)。

このようにして、�v路設���vは�X設��について配慮しなくてもこのシミュレータを使えば、最適な�X設��ができるようになる。この�T果、�v路設��に集中でき、より良い�v路を�擇濬个垢海箸�できるようになる。